domingo, 6 de abril de 2014
Após as explicações dadas é sua vez de calcular !!!
1. Calcule as seguintes somas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i)
b) i + (2 - 5i)
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i)
b) (1 + i) - (1 - i)
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i)
b) (1 + 3i) (1 + i)
4. Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b) -3 + i
c) 1 - i
d) -2 – 5i
5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b) 1 - i
c) –3 + i
d) –2 –5i
6. Efectue as seguintes divisões de números complexos:
a) (-10 + 15i) / (2 – i)
b) (1 + 3i) / (1 + i)
7. Calcule:
a) (1 + i)2
b) (-2 + i)2
quarta-feira, 2 de abril de 2014
Exemplo: Multiplicação.
Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:
(5 + i) . (2 - i)
5 . 2 – 5i + 2i – i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.
(5 + i) . (2 - i)
5 . 2 – 5i + 2i – i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.
Exemplo: Subtração.
Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:
(4 + 5i) – (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 – 3)i
5 + 2i
Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
(4 + 5i) – (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 – 3)i
5 + 2i
Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
Exemplo: Adição
Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:
(6 + 5i) + (2 – i)
6 + 5i + 2 – i
6 + 2 + 5i – i
8 + (5 – 1)i
8 + 4i
Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.
(6 + 5i) + (2 – i)
6 + 5i + 2 – i
6 + 2 + 5i – i
8 + (5 – 1)i
8 + 4i
Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.
Definição:
Número complexo é todo número z, da forma a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
Forma Algébrica:a forma a + bi representando um número complexo, e na qual a e b são números reais (e i é a unidade imaginária) é chamada forma algébrica do número complexo.
Costuma-se chamar por C o conjunto de todos os números complexos.
Para efetuar adição (e subtração) e também a multiplicação de dois números complexos na forma algébrica, operamos como no cálculo algébrico, levando agora em consideração que i^2= -1.
Dados os números complexos z1=a +bi e z2=c+di, na forma algébrica , temos:
Igualdade: a + bi = c + di
a = c e b = d.
Adição: z1 + z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
Multiplicação: z1 . z2 = (a+bi).(c+di) = ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i.
_A adição de números complexos tem as propriedades comutativa e associativa;
é sempre verdade que z1 + z2 = z2 + z1 e (z1+z2)+z3 = z1+(z2+z3).
_Para a multiplicação de números complexos também valem as propriedades comutativa e associativa, z1.z2 = z2.z1 e (z1.z2).z3 = z1.(z2.z3), sempre, e vale a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição:
Forma Algébrica:a forma a + bi representando um número complexo, e na qual a e b são números reais (e i é a unidade imaginária) é chamada forma algébrica do número complexo.
Costuma-se chamar por C o conjunto de todos os números complexos.
Para efetuar adição (e subtração) e também a multiplicação de dois números complexos na forma algébrica, operamos como no cálculo algébrico, levando agora em consideração que i^2= -1.
Dados os números complexos z1=a +bi e z2=c+di, na forma algébrica , temos:
Igualdade: a + bi = c + di
a = c e b = d.
Adição: z1 + z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
Multiplicação: z1 . z2 = (a+bi).(c+di) = ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i.
Observações:
_Para subtração, temos: z1- z2 = (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-di);_A adição de números complexos tem as propriedades comutativa e associativa;
é sempre verdade que z1 + z2 = z2 + z1 e (z1+z2)+z3 = z1+(z2+z3).
_Para a multiplicação de números complexos também valem as propriedades comutativa e associativa, z1.z2 = z2.z1 e (z1.z2).z3 = z1.(z2.z3), sempre, e vale a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição:
z1.(z2+z3) = z1.z2+z1.z3
sempre, isto é, para quaisquer números complexos z1,z2 e z3.
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