Definição:

  Número complexo é todo número z, da forma a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
  Forma Algébrica:a forma a + bi representando um número complexo, e na qual a e b são números reais (e i é a unidade imaginária) é chamada forma algébrica do número complexo.
  Costuma-se chamar por C o conjunto de todos os números complexos.
  
  
  Para efetuar adição (e subtração) e também a multiplicação de dois números complexos na forma algébrica, operamos como no cálculo algébrico, levando agora em consideração que i^2= -1.
   Dados os números complexos z1=a +bi e z2=c+di, na forma algébrica , temos:
   Igualdade: a + bi = c + di
                     a = c e b = d.
   Adição: z1 + z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
   Multiplicação: z1 . z2 = (a+bi).(c+di) = ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i.

Observações:

_Para subtração, temos: z1- z2 = (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-di);
_A adição de números complexos tem as propriedades comutativa e associativa;
é sempre verdade que z1 + z2 = z2 + z1  e (z1+z2)+z3 = z1+(z2+z3).
_Para a multiplicação de números complexos também valem as propriedades comutativa e associativa, z1.z2 = z2.z1 e (z1.z2).z3 = z1.(z2.z3), sempre, e vale a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição:

                                    z1.(z2+z3) = z1.z2+z1.z3

sempre, isto é, para quaisquer números complexos z1,z2 e z3.